Найди интервалы возрастания и убывания функции y =… (алгебра)

№ Промежутки возрастания и убывания функции

Найди интервалы возрастания и убывания функции $y = x^{3} + 3 x^{2} - 14$

Решение

Находим производную:

Приравниваем к нулю:

Определяем знаки

на промежутках:

💡 Почему так

Где производная положительна, функция возрастает, где отрицательна — убывает.

Ответ

возрастает на и на ; убывает на

№ Точки экстремума

Найди точки экстремума для функции $y = - 2 x^{3} - x^{2}$

Решение

Находим производную:

Приравниваем к нулю:

Знаки

В точке знак меняется с «−» на «+» — минимум. В точке знак меняется с «+» на «−» — максимум.

💡 Почему так

Если производная меняет знак с «+» на «−», это точка максимума; с «−» на «+» — точка минимума.

Ответ

№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Найди наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^{3} + 6 x^{2} + 9$ на отрезке $[- 4; 1]$

Решение

Находим производную:

Приравниваем к нулю:

Обе точки принадлежат отрезку

. Считаем значения функции в этих точках и на конце отрезка:

Сравниваем:

💡 Почему так

Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке достигаются в критических точках или на концах отрезка.

Ответ

наибольшее значение , наименьшее значение

Помогло?

Найди интервалы возрастания и убывания функции y = x³ + 3x² -…