Начертите трапеции — обыкновенную, равнобедренную… (геометрия)

Центр симметрии трапеций

Начертите трапеции — обыкновенную, равнобедренную и прямоугольную — и найдите у них центр симметрии.

Решение

. Обыкновенная трапеция. Основания и параллельны, но не равны, боковые стороны не равны и не параллельны.

. Равнобедренная трапеция. Боковые стороны равны: .

. Прямоугольная трапеция. Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Центр симметрии. Точка — центр симметрии фигуры, если поворот на вокруг переводит фигуру в себя. Тогда каждая вершина переходит в другую вершину, а каждая сторона — в параллельную ей и равную сторону.

У трапеции параллельны только основания, а они не равны (). Основание при повороте на перешло бы в основание той же длины, но другого такого основания нет. Значит, поворот на не переводит трапецию в себя, и центра симметрии нет ни у одной из трёх трапеций.

Равнобедренная трапеция имеет только ось симметрии (серединный перпендикуляр к основаниям), прямоугольная и обыкновенная — не имеют и её.

💡 Почему так

Фигура с центром симметрии должна иметь пары равных параллельных сторон (как параллелограмм). У трапеции основания параллельны, но не равны, поэтому центра симметрии нет.

Ответ

Ни у обыкновенной, ни у равнобедренной, ни у прямоугольной трапеции центра симметрии нет, так как основания не равны. Центр симметрии есть только у параллелограмма (в том числе у прямоугольника, ромба, квадрата).

Помогло?

Начертите трапеции — обыкновенную, равнобедренную и прямоугольную — и найдите у…