Начертите прямую и отметьте точки A, B, C и D так, чтобы отрезки AB, BC и CD пересекали её. Обязательно ли пересекает эту прямую отрезок AD?
Прямая a делит плоскость на две полуплоскости. Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат в разных полуплоскостях.
- Пусть A лежит в верхней полуплоскости.
- AB пересекает a, значит B в нижней полуплоскости.
- BC пересекает a, значит C в верхней.
- CD пересекает a, значит D в нижней.
- A и D лежат в разных полуплоскостях, поэтому отрезок AD пересекает прямую.
Каждое пересечение меняет полуплоскость. Три пересечения — нечётное число смен, поэтому A и D оказываются в разных полуплоскостях.
Да, отрезок AD обязательно пересекает прямую.
Начертите прямую и отметьте точки A, B, C и D так, чтобы отрезок BC пересекал эту прямую, а отрезки AB и CD не пересекали её. Пересечёт ли эту прямую отрезок AD?
- Пусть B лежит в верхней полуплоскости.
- AB не пересекает a, значит A тоже в верхней полуплоскости.
- BC пересекает a, значит C в нижней.
- CD не пересекает a, значит D тоже в нижней.
- A в верхней, D в нижней полуплоскости, поэтому отрезок AD пересекает прямую.
Отрезок пересекает прямую, только если его концы лежат в разных полуплоскостях относительно неё. Одно пересечение (BC) меняет полуплоскость один раз, поэтому A и D оказываются по разные стороны.
Да, отрезок AD пересечёт прямую.
