Начертите два перпендикулярных отрезка так… (математика)

№ Перпендикулярные отрезки, которые пересекаются

Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они пересекались.

Решение

Проводим отрезок .
Выбираем на нём точку внутри отрезка.
Угольником строим через прямую, перпендикулярную (прямой угол).
На этой прямой по обе стороны от отмечаем точки и и проводим отрезок .

Отрезки и пересекаются в точке под прямым углом.

💡 Почему так

Перпендикулярные прямые пересекаются под углом °. Если точка пересечения лежит на обоих отрезках, отрезки тоже пересекаются.

Ответ

Отрезки и перпендикулярны и пересекаются в точке , .

№ Перпендикулярные отрезки, которые не пересекаются

Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они не пересекались.

Решение

Проводим отрезок .
Продолжаем его мысленно (пунктиром) за точку .
На продолжении выбираем точку правее и угольником строим через неё перпендикуляр к прямой .
На перпендикуляре отмечаем и по обе стороны от и проводим отрезок .

Прямые и перпендикулярны. Сами отрезки не имеют общих точек, потому что точка не принадлежит отрезку .

💡 Почему так

Отрезок ограничен концами. Перпендикулярны могут быть прямые, на которых лежат отрезки, а сами отрезки при этом не пересекаются.

Ответ

Отрезки и лежат на перпендикулярных прямых, но общих точек не имеют.

№ Перпендикулярные лучи, которые не пересекаются

Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они не пересекались.

Решение

Проводим луч с началом в точке .
Выбираем точку на прямой справа от . Через неё строим перпендикуляр к прямой .
На перпендикуляре отмечаем точку выше и проводим луч от вверх, в сторону от прямой .

Прямые перпендикулярны, а луч идёт от вверх и точки не содержит. Поэтому лучи не пересекаются.

💡 Почему так

Луч бесконечен только в одну сторону. Если направить луч от точки пересечения прямых, он не пересечёт другой луч.

Ответ

Лучи и лежат на перпендикулярных прямых и общих точек не имеют.

Рефлексия: какое задание вызвало затруднение

Какое задание вызвало затруднение? Почему?

Решение

Ответ зависит от ученика. Пример: самым трудным оказалось задание №, потому что нужно было помнить, что луч бесконечен в одну сторону, и направить его так, чтобы он не проходил через точку пересечения прямых.

Ответ

Затруднение вызвало задание №: луч бесконечен в одну сторону, поэтому его нужно было расположить так, чтобы он не пересекал другой луч.

Помогло?