Начертить две фигуры, одна из которых является… (геометрия)

№ Многоугольник и его элементы

⚠️

Задание между номерами и «шестиугольником» обрезано: видна только первая строка, условия не видно, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, пришлите фото крупнее или файлом, чтобы была видна вся страница.

Начертить две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая – нет. Указать вершины, стороны данного многоугольника.

Решение

Первая фигура — четырёхугольник , он замкнутый и состоит из отрезков. Вторая фигура — окружность, у неё нет вершин и сторон-отрезков, поэтому многоугольником она не является.

Вершины: , , , .
Стороны: , , , .

💡 Почему так

Многоугольник — замкнутая ломаная без самопересечений вместе с ограниченной ею частью плоскости. Вершины — точки, в которых соединяются отрезки, стороны — сами отрезки.

Ответ

Многоугольник — ; вершины , , , ; стороны , , , . Не многоугольник — окружность.

№ Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники

Начертить выпуклый и невыпуклый четырёхугольники. У выпуклого четырёхугольника указать противоположные вершины и противоположные стороны. Отметить по две точки, принадлежащие внутренней и внешней области невыпуклого четырёхугольника.

Решение

Выпуклый четырёхугольник — .
Противоположные вершины: и , и .
Противоположные стороны: и , и .

Невыпуклый четырёхугольник — , угол при вершине больше .
Точки и лежат во внутренней области.
Точки и лежат во внешней области. находится во «вмятине» между и , а выше вершины .

💡 Почему так

Многоугольник выпуклый, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. У невыпуклого есть хотя бы один угол больше .

Ответ

Выпуклый : противоположные вершины и , и ; противоположные стороны и , и . Невыпуклый : внутри точки , , снаружи точки , .

№ Диагонали выпуклого пятиугольника

Начертить выпуклый пятиугольник и указать все его диагонали.

Решение

Диагональ соединяет две несоседние вершины. Из каждой вершины пятиугольника выходят диагонали, а всего их .

Диагонали: , , , , .

💡 Почему так

В -угольнике число диагоналей равно . При получаем .

Ответ

Диагонали пятиугольника : , , , , .

Периметр шестиугольника

В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 3 см меньше четвертой, а шестая – на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Решение

Пусть первая сторона равна см. Тогда вторая и третья тоже по см.
Четвёртая сторона — см.
Пятая — см.
Шестая — см.

Периметр равен см:

Стороны: , , , , , .

Проверка: .

💡 Почему так

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон. Через одну неизвестную составляем уравнение.

Ответ

Стороны шестиугольника: см, см, см, см, см, см.

Периметр четырёхугольника

Найдите сторону BC четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 22 см, сторона AB на 2 см больше стороны BC и на 2 см меньше каждой из сторон DA и CD.

Решение

Пусть см. Тогда см, а см.

Периметр равен см:

Проверка: , , , .

💡 Почему так

Все стороны выражаем через , затем приравниваем сумму сторон к периметру.

Ответ

см

Помогло?

Начертить две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая – нет.…