Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник… (геометрия)

№

Сумма углов выпуклого многоугольника

⚠️

Вверху фото обрезано задание перед № (виден только конец условия про выпуклый пятиугольник и двадцатипятиугольник), поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите страницу так, чтобы задание было видно целиком.

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Решение

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна . Все углы равны, поэтому равны и внешние. Внешний угол равен , число сторон .

а)

б)

в)

г)

💡 Почему так

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника (по одному при каждой вершине) равна °.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г)

№

Стороны четырёхугольника по периметру

Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Решение

см мм. Пусть большая сторона равна мм, тогда остальные стороны равны , , мм.

Остальные стороны: , , (мм).

Ответ

мм, мм, мм, мм

№

Стороны четырёхугольника по периметру

Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в 3 раза больше второй.

Решение

Пусть вторая сторона равна см. Тогда первая , третья , четвёртая .

Первая: , третья: , четвёртая: .

Проверка: .

Ответ

см, см, см, см

№

Углы выпуклого четырёхугольника

Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Решение

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна . Все четыре угла равны, поэтому каждый равен

Ответ

Все углы равны °

№

Углы выпуклого четырёхугольника

Найдите углы A, B и C выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Решение

Сумма углов четырёхугольника равна .

Так как , то

Ответ

∠A = ∠B = ∠C = °

№

Углы выпуклого четырёхугольника

Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение

Пусть углы равны , , , . Их сумма равна .

Углы: , , , .

Ответ

°, °, °, °

Помогло?

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а)…