На турнир по волейболу приехало 90 команд. Каждые две команды должны сыграть…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 17:56

№ Турнир, оценка и пример

На турнир по волейболу приехало 90 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 50 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.

Решение

Пусть кубок получили команд.

Оценка. Матчей между самими «кубковыми» командами , и в каждом из них одна из этих команд побеждает. Матчей кубковых команд с остальными командами: , в них кубковые команды могут выиграть не больше раз. Значит, общее число побед кубковых команд не больше

С другой стороны, оно не меньше :

Делим на :

Пример для . Пусть команд выиграли у всех остальных команд, это даёт каждой побед. Между собой эти команд играют так, чтобы каждая выиграла ровно у из соперников. Это возможно: расставим команды по кругу, и каждая побеждает следующие по кругу. Тогда у каждой из команд побед, то есть кубок получают все .

💡 Почему так

Все победы кубковых команд приходятся на матчи между ними (по одной победе за матч) и на матчи с остальными командами. Это даёт верхнюю оценку числа побед, а круговой турнир на нечётном числе команд показывает, что оценка достигается.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото