На турнир по волейболу приехало 50 команд. Каждые две команды должны сыграть…

Всего матчей: .

Пусть кубки получили команд. Каждая из них выиграла не менее матчей, поэтому всего побед у них не менее . Побед в турнире ровно столько, сколько матчей, то есть (ничьих нет). Значит:

Проверим, что возможно. Матчей между командами с кубками: . Эти матчи дают побед. Каждой из команд нужно ещё не менее побед, то есть в среднем по , победы в играх между собой; остальное они добирают у команд без кубков. Игр с этими десятью: . Если все побед достаются сильным командам, то всего у них ? Нет, , поэтому нужно уточнить.

Точный подсчёт: у команд суммарно не более побед, а нужно не менее . Значит, команд невозможно.

Проверим : матчей между ними , игр с остальными командами . Максимум побед: , нужно . Равенство достижимо: команды с кубками выигрывают у всех остальных, а между собой играют так, чтобы у каждой было ровно по побед (круговой турнир нечётного числа команд, где все выигрывают поровну). Тогда у каждой побед.

Итак, .