На турнир по волейболу приехало 100 команд. Каждые две команды должны сыграть…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 08:02

№ Турнир: наибольшее число команд с кубками

На турнир по волейболу приехало 100 команд. Каждые две команды должны сыграть между собой ровно один раз. Ничьих в волейболе нет. Команда, выигравшая в этом турнире хотя бы 70 матчей, награждается кубком. Найдите наибольшее количество команд, награждённых такими кубками.

Решение

Пусть кубки получили команд. Каждая из них выиграла не менее матчей, поэтому вместе они выиграли не менее матчей.

Оценим сверху, сколько побед могут набрать эти команд.

Матчей между самими этими командами . В каждом из них ровно одна победа.

Матчей с остальными командами . В худшем для оценки случае все они выиграны командами с кубками.

Получаем неравенство:

Делим на :

Покажем, что возможно. Среди команд сыграем «по кругу»: каждая выигрывает у из остальных команд. Это возможно, потому что нечётно. Кроме того, каждая из команд выигрывает у всех остальных команд.

Тогда у каждой из команд побед, то есть все они получают кубки.

💡 Почему так

Все победы команд-обладателей кубков берутся либо из матчей между ними, либо из матчей с остальными командами. Это даёт оценку сверху, а пример строится так, что в ней достигается равенство.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото