На рисунке изображены два равных треугольника. По… (геометрия)

№ Равные треугольники: равные стороны и углы

На рисунке изображены два равных треугольника. По отметкам на рисунке запишите равные стороны и равные углы.

Решение

По чёрточкам на рисунке:

одной чёрточкой отмечены стороны и , а также и ;
двумя чёрточками отмечены стороны и .

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы:

против и лежат и ;
против и лежат и ;
против и лежат и .

💡 Почему так

У равных треугольников соответственные стороны и углы равны.

Ответ

Равные стороны: , , .
Равные углы: , , .

№ Равные прямоугольники

Даны два равных прямоугольника. Найдите неизвестную сторону x и периметр каждого прямоугольника.

Решение

У первого прямоугольника стороны см и см. У второго прямоугольника одна сторона см, другая .

Равные фигуры имеют равные стороны, поэтому см.

Периметр:

Второй прямоугольник равен первому, поэтому его периметр тоже см.

💡 Почему так

Равные фигуры можно совместить наложением, поэтому их стороны и периметры равны.

Ответ

см; периметр каждого прямоугольника равен см.

№ Равные окружности

На рисунке изображены две равные окружности. Найдите длину радиуса второй окружности, если радиус первой окружности равен 5 см.

Решение

Равные окружности совмещаются наложением, значит их радиусы равны:

💡 Почему так

Равные фигуры совмещаются наложением, поэтому у равных окружностей равны радиусы.

Ответ

см

№ Углы и стороны равных треугольников

Даны треугольники $A B C$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ , которые равны. $∠ A = 70°$ , $∠ B = 60°$ , $B C = 6$ см. Найдите $∠ A_{1}$ , $∠ B_{1}$ и $B_{1} C_{1}$ .

Решение

На рисунке подписи углов стоят иначе, но решаем по тексту условия.

Треугольники равны, значит соответственные элементы равны:

💡 Почему так

В равных треугольниках равны соответственные углы и стороны.

Ответ

, , см.

№ Построение треугольника по трём сторонам

Постройте треугольник, равный данному треугольнику (по трём сторонам). Запишите, какие элементы у построенного треугольника равны соответствующим элементам данного треугольника. Стороны данного треугольника: $A B = 4$ см, $B C = 5$ см, $A C = 6$ см.

Решение

Построение треугольника :

Проведите луч и отложите на нём отрезок см.
Циркулем проведите окружность с центром и радиусом см.
Проведите окружность с центром и радиусом см.
Одну из точек пересечения окружностей обозначьте .
Соедините с и с .

Треугольник построен по трём сторонам, поэтому он равен по третьему признаку равенства треугольников. Значит, равны:

стороны см, см, см;
углы , , .

💡 Почему так

Третий признак равенства: если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, то треугольники равны.

Ответ

Построен треугольник со сторонами см, см, см.
Равны: , , , , , .

Помогло?

На рисунке изображены два равных треугольника. По отметкам на рисунке запишите…