На рисунке изображена диаграмма… (вероятность и статистика)

№ Вероятность события по диаграмме Эйлера

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $B$ .

Решение

Считаем точки на диаграмме:

только в : точки;
в : точки;
только в : точки.

Всего элементарных событий: .

Событию благоприятны точки внутри круга : .

💡 Почему так

Элементарные события равновозможны, поэтому вероятность равна доле благоприятных исходов среди всех.

Ответ

✓ dzmen.ru

(≈ ,)

№ Вероятность противоположного события и объединения

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события $A \cup B$ .

Решение

Вероятности областей: только — ,; — ,; только — ,; вне обоих кругов — ,.

Событие включает всё, кроме области «только ». Поэтому оно противоположно событию «, но не ».

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Вероятность пересечения событий

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события $A \cap B$ .

Решение

В пересечении кругов и лежат две точки с вероятностями , и ,.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Вероятность по числу исходов

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $A \cup B$ .

Решение

Всего исходов: .

Событие — это всё, кроме области «только », в которой исходов. Благоприятных исходов: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Вероятность объединения с отрицанием

Решение

Событие включает все элементарные события, кроме тех, что лежат только в (вне ).

Только в лежат точки с вероятностями , и ,. Их сумма: .

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в…