№ Сумма углов при трёх пересекающихся прямых
На рисунке 53 изображены три прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите сумму углов: ∠1 + ∠2 + ∠3.
Решение
Три прямые пересекаются в точке O и образуют шесть углов. Углы , и расположены так, что вместе они заполняют одну сторону от какой-либо прямой: углы , ∠ между ними и идут подряд по одну сторону от прямой, а угол лежит с другой стороны (он вертикален углу, лежащему между и по другую сторону).
Рассуждение: углы , и вместе с тремя углами, вертикальными им, дают полный угол вокруг точки O:
(вертикальные углы равны, поэтому каждый из трёх оставшихся углов равен одному из углов , , ).
💡 Почему так
Три пересекающиеся в одной точке прямые образуют шесть углов, которые попарно вертикальны, а в сумме составляют °. Значит, три угла разных пар в сумме дают половину: °.
