На рис. 14 AD = 32 см, AB − CD = 7… (геометрия)

№ Длина отрезка, середины отрезков

⚠️

Задание (рис. ) обрезано сверху: условие «CB = / AC, / … = см» видно не полностью, поэтому его не решаю. Для него переснимите фото так, чтобы было видно всё условие.

На рис. 14 AD = 32 см, AB − CD = 7 см, BC − AB = 3 см. Найдите BC и расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Решение

Точки лежат на прямой в порядке A, B, C, D, поэтому AD = AB + BC + CD.

Пусть AB = x см. Тогда BC = x + и CD = x − .

Значит, AB = см, BC = + = см, CD = − = см.

Проверка: + + = .

Пусть M — середина AB, N — середина CD. Тогда AM = : = см, а DN = : = , см.

💡 Почему так

Все отрезки лежат на одной прямой, поэтому длина всего отрезка равна сумме длин его частей. Расстояние между серединами находят как разность расстояний от точки A.

Ответ

BC = см; расстояние между серединами AB и CD равно , см.

№ Точка на луче и отрезке

На рис. 15 точка X удовлетворяет условиям:
• принадлежит отрезку BF;
• принадлежит отрезку AE;
• точки отрезка DE не лежат на луче XB.
Точка X совпадает с одной из данных точек. С какой?

Решение

На рисунке точки идут по порядку: A, B, C, D, E, F.

Отрезки BF и AE пересекаются по отрезку BE. Значит, X лежит на отрезке BE, то есть X — одна из точек B, C, D, E.
Луч XB начинается в точке X и идёт в сторону точки B, то есть влево. Точки отрезка DE не должны лежать на этом луче, поэтому X должна быть левее D. Если X = D или X = E, то точка D лежит на луче XB.
Остаются B и C. Точка X = B не подходит: луч XB при совпадении X и B не определён. Остаётся X = C. Луч CB идёт к A, и точки D и E на нём не лежат.

💡 Почему так

Условия по очереди сужают выбор: сначала пересечение отрезков, затем направление луча.

Ответ

X совпадает с точкой C.

Помогло?