На рёбрах MB, MD и BC пирамиды MABCD (рис. 8) взяты соответственно…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 16:50

№ Линия пересечения плоскостей в пирамиде

На рёбрах $M B$ , $M D$ и $B C$ пирамиды $M A B C D$ (рис. 8) взяты соответственно точки $B_{1}$ , $D_{1}$ и $P$ . Постройте линию пересечения плоскостей $α = (A B_{1} P)$ и $β = (C D_{1} A)$ .

Решение

Плоскости и имеют общую точку . Нужна ещё одна общая точка.

В плоскости основания проведём диагональ . Прямая лежит в плоскости и в плоскости основания, поэтому . Точка принадлежит .
Диагональ лежит в плоскости и в плоскости основания, поэтому . Точка принадлежит .
Точки , , , лежат в плоскости . Прямая лежит в , прямая лежит в .
Эти прямые лежат в одной плоскости и не параллельны, поэтому . Точка принадлежит и , и .
Проведём прямую . Это искомая линия пересечения.

💡 Почему так

Две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой. Чтобы найти вторую общую точку, берём вспомогательную плоскость и пересекаем в ней прямые из и .

Ответ

Прямая , где , , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото