На клетчатом поле 6 × 10 располагают 9 мин. После этого на…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 15:46

Максимальная сумма чисел в «Сапёре» на поле ×

На клетчатом поле $6 \times 10$ располагают 9 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске.

Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера $5 \times 5$ с 4 минами.

(Пример: доска $5 \times 5$ с 4 минами.)

Решение

Как считать сумму. Каждая мина прибавляет по к каждой соседней клетке без мины. Поэтому сумма равна сумме по минам числа их соседей без мин.

Если — число соседей клетки на доске, а — число пар соседних мин, то

Каждая пара соседних мин отнимает по у каждой из двух мин.

Число соседей на доске . У внутренней клетки (не на краю) соседей. У краевой некоторой клетки (не угловой) — . У угловой — . Внутренних клеток всего .

Оценка. Рассмотрим два случая.

Все мин внутри. Тогда . Внутреннее поле режется на блоков , в каждом из которых не больше одной мины, если мины не соседние. Значит, мин без соседних пар не поставить, и . Тогда .
Хотя бы одна мина на краю. Тогда у неё не больше соседей. Остальные мин дают не больше . Итого .

Значит, .

Пример на . Ставим мины во внутренней области в строках и , в столбцах , , , , и ещё одну в клетку (строка , столбец ). Соседние только две мины: (, ) и (, ). Тогда

💡 Почему так

Каждая мина добавляет к каждому соседу без мины, поэтому важно ставить мины на клетки с соседями и почти не ставить их рядом друг с другом.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото