Миша заполнял таблицу истинности логической функции F=(x→y)∧z∧¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| F | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z. В ответе напишите буквы w,x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках
-
Столбец
состоит из одних нулей. В столбцах , , есть единицы, значит, — столбец . -
Столбец
состоит из одних единиц. Столбец содержит в первой строке, поэтому — столбец или . -
Пусть
— столбец . Тогда строки , , имеют вид , и . В третьей строке , значит, , и она совпадает со второй. По условию строки различны, поэтому такой вариант не подходит. -
Значит,
— столбец . Третья строка равна . Вторая строка должна от неё отличаться, поэтому в столбце у неё стоит . -
Столбцы
и — это и . Во второй строке в столбце стоит , а в столбце стоит . Если бы столбец был , получилось бы , , что невозможно. Поэтому столбец — , столбец — . -
Проверка первой строки:
, , , , тогда и .
Порядок столбцов:
yzxw
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F=(z→y)∨((w→x)→y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z.
| F | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w,x,y,z. В ответе напишите буквы w,x,y,z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Во всех строках
-
даёт , . -
при даёт . Значит, пара — одна из , , . Комбинация невозможна.
Итак, во всех строках
-
В третьей строке единицы стоят в столбцах
, , . Значит, столбец в ней равен , и это . -
— столбец из одних единиц. В первой строке столбцы и равны , поэтому — столбец . -
Столбцы
и — это и . Третья строка даёт , первая даёт . Во второй строке в столбце стоит . Если бы в столбце тоже была , строка совпала бы с третьей. Поэтому в столбце стоит . -
Пара
допустима только при , , так как запрещена. Значит, столбец — , столбец — .
Порядок столбцов:
ywxz
