Какое из предложений является высказыванием? а)… (информатика)

№ (занятие )Высказывания

⚠️

Не решено: Занятие , задание («Есть два простых высказывания… Составьте из них все возможные составные…»). Условие обрезано на фото, нет конца текста и половины столбцов таблицы. Снимите разворот целиком и ровно, чтобы были видны правые края страниц. В задании занятия цифры в таблице читаются с трудом, поэтому разбор сделан по тому, как они прочитаны (см. решение).

Какое из предложений является высказыванием?
а) Не можете ли вы передать мне соль?
б) Некоторые лекарства опаснее самих болезней.
в) Сегодня солнечно.

Решение

Высказывание — повествовательное предложение, про которое можно сказать, что оно истинно или ложно.
а) Вопросительное предложение, истинность не определяется, это не высказывание.
б) Повествовательное предложение, оно утверждает факт и может быть истинным или ложным, это высказывание.
в) Повествовательное предложение, оно истинно или ложно в зависимости от дня, это высказывание.

💡 Почему так

Вопросы, просьбы и приказы высказываниями не являются.

Ответ

б) и в)

№ (занятие )Отрицание высказываний

Составьте отрицания к данным высказываниям:
а) Все дни в августе были солнечными.
б) Не все птицы летают.
в) Все растения съедобные.

Решение

Отрицание высказывания «Все … обладают свойством» — «Не все … обладают этим свойством», то есть «Некоторые … им не обладают».
а) Не все дни в августе были солнечными.
б) Отрицание отрицания: Все птицы летают.
в) Не все растения съедобные.

💡 Почему так

Отрицание слова «все» — «не все» («существует такой, что не»). Двойное отрицание возвращает исходное утверждение.

Ответ

а) Не все дни в августе были солнечными (в некоторые дни солнца не было).
б) Все птицы летают.
в) Не все растения съедобные (некоторые растения несъедобные).

№ (занятие )Перевод высказываний на язык логики

Переведите данные высказывания на язык логики:
а) Дождь неожиданно начался и быстро закончился.
б) Обычно в 6 часов я иду гулять с собакой или смотрю телевизор.
в) Если завтра будет холодно, я не пойду гулять.

Решение

а) Пусть A — «Дождь неожиданно начался», B — «Дождь быстро закончился». Союз «и» — конъюнкция: .
б) Пусть A — «В часов я иду гулять с собакой», B — «В часов я смотрю телевизор». Союз «или» — дизъюнкция: .
в) Пусть A — «Завтра будет холодно», B — «Я пойду гулять». «Если …, то …» — импликация: .

💡 Почему так

«И» — это , «или» — , «если…, то» — , «не» — .

Ответ

а)
б)
в)

№ (занятие )Высказывания и их истинность

Среди следующих предложений выделите высказывания, установите истинны они или ложны:

Река Исеть впадает в Каспийское море.
Пейте апельсиновый сок.
Все люди — братья.
Математическая логика — увлекательная наука.
5 < 4.
$x^{2} - 5 x + 9$ .
$x^{2} - 5 x + 9 = 0$ .
Для всех натуральных чисел $x$ и $y$ верно равенство $x + y = y + x$ .

Решение

Высказывание, ложное: Исеть впадает в Тобол.
Побуждение (просьба), не высказывание.
Высказывание, ложное: не все люди приходятся друг другу братьями.
Субъективная оценка, однозначно истинной или ложной она не является, это не высказывание.
Высказывание, ложное: .
Выражение с переменной, не высказывание.
Уравнение с переменной , истинность зависит от , это не высказывание.
Высказывание, истинное: сложение натуральных чисел переместительно.

💡 Почему так

Высказывание должно быть либо истинным, либо ложным. Выражение с неизвестным без указания его значений высказыванием не является.

Ответ

Высказывания: ) — ложно; ) — ложно; ) — ложно; ) — истинно.
Не высказывания: ), ), ), ).

№ (занятие )Высказывания и их истинность

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность или ложность:

Петербург — столица нашей Родины.
Собака — хищное животное.
Я поступил в университет.
Как твои дела?
Мы сегодня встретимся?
Летом я отдыхал на море.

Решение

Высказывание, ложное: столица России — Москва.
Высказывание, истинное: собака относится к отряду хищных.
Высказывание, истинность зависит от того, кто говорит и поступил ли он.
Вопрос, не высказывание.
Вопрос, не высказывание.
Высказывание, истинность зависит от того, кто говорит и был ли он летом на море.

💡 Почему так

Высказывания ) и ) о конкретном человеке: для каждого говорящего они либо истинны, либо ложны.

Ответ

Высказывания: ) — ложно; ) — истинно; ) и ) — высказывания, истинность зависит от говорящего.
Не высказывания: ), ).

№ (занятие )Высказывания и их истинность

Установите, являются ли высказываниями следующие утверждения и истинны они или ложны:

сумма корней любого приведенного квадратного уравнения равна свободному члену;
сумма корней приведенного квадратного уравнения равна свободному члену;
существует приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна свободному члену.

Решение

Высказывание, ложное. По теореме Виета сумма корней , а не . Пример: , сумма корней равна , свободный член равен .
Не высказывание: не сказано, о каком именно уравнении речь, и для одних уравнений это верно, для других нет.
Высказывание, истинное. Пример: , корни , сумма корней , свободный член равен .

💡 Почему так

Утверждение со словом «любой» опровергается одним примером. Утверждение со словом «существует» доказывается одним примером.

Ответ

высказывание, ложно
не высказывание
высказывание, истинно

№ (занятие )Таблицы истинности

Составьте таблицы истинности для выражений:

$A \land B \lor \neg A \land \neg B$
$(\neg A \lor C) \land (B \lor C)$
$A \land B \lor C$
$(A \land \neg B \lor C) \land (\neg A \lor C)$
$\neg (A \land B) \lor \neg (B \lor C)$
$(B \leftrightarrow A) \land \neg (A \to B) \land (A \lor \neg B)$

Решение

Порядок действий: сначала скобки и отрицание, затем , потом , , . Строки с тремя переменными идут в порядке = , , …, .

равно , когда и одинаковы: значения , , , (в тетради таблица уже есть).
. Например, при : , значит всё выражение равно . При : .
равно , если или .
. При обе скобки равны . При вторая скобка равна , а первая равна , их конъюнкция даёт . Итого выражение равно .
равно только когда и , то есть при .
только при , но тогда . Значит выражение всегда равно .

Столбец и т. п. вычисляются так же построчно.

💡 Почему так

Строки таблицы перебирают все наборы значений переменных, а значение выражения находят по порядку выполнения операций.

Ответ

таблица :

A	B	F

)–) таблица :

A	B	C	)	)	)	)	)

В столбце ) для выражения ) значение не используется, так как оно тождественно ложно (в таблице его значения для всех равны ).

№ (занятие )Анализ таблицы истинности

Логическая функция $F$ задается выражением
$(x \equiv (w \lor y)) \lor ((w \to z) \land (y \to w))$ .
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции $F$ .
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x, y, z, w$ .

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1			1	0
			1	0
1		1		0

В ответе напишите буквы $w, x, y, z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу, затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе запишите в один ряд, никаких разделителей между ними ставить не нужно.

Решение

Фото нечёткое, таблица прочитана так: во всех трёх строках ; в -й строке единицы в столбцах и , во -й строке единица в столбце , в -й строке единицы в столбцах и .

Дизъюнкция равна , только когда ложны обе части.

ложно, значит .
ложно, значит или .

В обоих случаях , поэтому . Подходят четыре набора :
.

Переменная во всех строках с равна . В столбцах , , есть единицы, значит — столбец .

Столбцы , и — это в каком-то порядке. Единицы в столбце стоят в -й и -й строках, в столбце — в -й и -й строках, в столбце — в -й строке.
Столбец содержит единицу только в одной строке, где : это набор , значит столбец — и это -я строка. В этой строке тоже стоит в столбце , значит столбец — .
Остаётся столбец — . Проверка: -я строка , единицы и — столбцы и ✓. -я строка : единица — столбец ✓. -я строка : единицы и — столбцы и ✓.

💡 Почему так

Если дизъюнкция ложна, обе её части ложны. Это сразу фиксирует значения и других переменных во всех строках с .

Ответ

yxzw

№ (занятие )Словесная формулировка высказываний

Пусть $x$ — высказывание «Студент Сидоров изучает информатику», $y$ — высказывание «Студент Сидоров успевает по математической логике». Дайте словесную формулировку следующих высказываний:

$x \land (\neg y)$ , 2) $\neg x \leftrightarrow (\neg y)$ , 3) $x \to y$ .

Решение

Конъюнкция — «и», отрицание — «не»: Студент Сидоров изучает информатику и не успевает по математической логике.
Эквивалентность — «тогда и только тогда, когда»: Студент Сидоров не изучает информатику тогда и только тогда, когда он не успевает по математической логике.
Импликация — «если…, то…»: Если студент Сидоров изучает информатику, то он успевает по математической логике.

💡 Почему так

читается «и», — «или», — «если…, то», — «тогда и только тогда, когда», — «не».

Ответ

Студент Сидоров изучает информатику и не успевает по математической логике.
Студент Сидоров не изучает информатику тогда и только тогда, когда он не успевает по математической логике.
Если студент Сидоров изучает информатику, то он успевает по математической логике.

Помогло?

Какое из предложений является высказыванием? а) Не можете ли вы передать мне…