Луч l является биссектрисой развёрнутого угла hk… (геометрия)

№

Биссектриса развёрнутого угла

⚠️

Задание (углы на рисунке с транспортиром) не решено: деления шкалы и подписи лучей на фото не различить. Сфотографируйте его ближе и крупнее, отдельно от остальных заданий. Задание обрезано и не решалось.

Луч l является биссектрисой развёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть острым или тупым?
Решение. Развёрнутый угол hk равен ______ градусам. Так как луч l — его биссектриса, то угол hl равен ______. Следовательно, угол hl ______, т. е. ______ быть острым или тупым.
Ответ: ______.

Решение

Развёрнутый угол .
Биссектриса делит угол пополам, поэтому .
Следовательно, угол прямой, т. е. не может быть острым или тупым.

💡 Почему так

Биссектриса делит угол на два равных угла. Половина развёрнутого угла — прямой угол.

Ответ

Развёрнутый угол hk равен °; угол hl равен °; угол hl прямой, т. е. не может быть острым или тупым. Ответ: нет, не может.

№

Исправление неверных утверждений об углах

Все записанные утверждения неверны. Исправьте их так, чтобы они стали верными.

Угол, равный 100°, является прямым.
Развёрнутый угол равен 360°.
Если угол в 10° рассматривать через лупу, увеличивающую в 2 раза, то градусная мера этого угла будет равна 20°.
Градусная мера угла между минутной и часовой стрелкой в 15:00 равна 30°.

Решение

Угол больше ° и меньше ° называется тупым, а , значит, он тупой.
Развёрнутый угол равен .
Лупа увеличивает изображение, но не меняет градусную меру угла, поэтому угол остаётся .
В : минутная стрелка показывает на , а часовая на . Между соседними часами , значит, между и угол равен .

💡 Почему так

Градусная мера угла не зависит от увеличения. Круг циферблата — , один часовой промежуток — .

Ответ

Угол, равный °, является тупым.
Развёрнутый угол равен °.
Градусная мера этого угла будет равна °.
Градусная мера угла между минутной и часовой стрелкой в : равна °.

№

Сложение и вычитание углов

На рисунке углы MOK и ROL равны. Объясните, почему равны углы MOR и KOL.
Решение.
По свойству :
∠MOR = ∠MOK + ∠, поэтому ∠MOK = ∠MOR − ∠.
Аналогично, ∠ROL = ∠KOL − ∠.
Поэтому ∠MOR = ∠______.

Решение

По свойству измерения углов (если луч проходит между сторонами угла, то он делит угол на два угла, и градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов):
, поэтому .
Аналогично, .
По условию , поэтому .
Прибавим к обеим частям : .

💡 Почему так

Если из равных величин вычесть одну и ту же величину, получатся равные величины. Здесь вычитается общий угол KOR.

Ответ

По свойству измерения углов; ∠MOR = ∠MOK + ∠KOR, ∠MOK = ∠MOR − ∠KOR; ∠ROL = ∠KOL − ∠KOR; поэтому ∠MOR = ∠KOL.

Помогло?

Луч l является биссектрисой развёрнутого угла hk. Может ли угол hl быть…