Колесо в форме правильного шестиугольника со стороной a прокатилось без…

Геометрия9 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:51

№ Траектория центра правильного шестиугольника, катящегося по треугольнику

Колесо в форме правильного шестиугольника со стороной $a$ прокатилось без проскальзывания по периметру прямоугольного треугольника с катетами $35 a$ и $12 a$ (полностью), вернувшись в исходную позицию. Какую длину имеет траектория движения центра колеса, если известно, что $a = \frac{1}{π}$ ?

Решение

Гипотенуза: . Периметр треугольника: .

Центр правильного шестиугольника удалён от каждой вершины на . Когда колесо поворачивается вокруг вершины, центр идёт по дуге радиуса .

На прямом участке длиной колесо делает обычных поворотов на вокруг вершин, лежащих на стороне. Каждый из них даёт дугу .

В вершине треугольника с внешним углом колесо поворачивается вокруг этой вершины на угол .

Сумма внешних углов треугольника равна . Общий угол всех дуг:

Длина траектории центра: .

💡 Почему так

Центр шестиугольника всё время движется по дугам окружностей радиуса (вокруг точек опоры). Сумма углов этих дуг равна на каждую единицу периметра плюс на повороты в вершинах.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото