Какой угол называется острым; прямым; тупым? (геометрия)

№

Виды углов

⚠️

Вопрос в самом верху обрезан (виден только конец про углы AOC и COB), его не решала. В задании часть текста закрыта подставкой, но смысл читается: «на три равные части» и «на пять равных частей».

Какой угол называется острым; прямым; тупым?

Решение

Углы сравнивают с прямым углом, который равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

Острый угол меньше . Прямой угол равен . Тупой угол больше , но меньше .

№

Смежные углы

Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов?

Решение

У смежных углов одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами, то есть лежат на одной прямой. Вместе они образуют развёрнутый угол.

Ответ

✓ dzmen.ru

Смежные углы имеют одну общую сторону, а две другие стороны образуют прямую. Их сумма равна .

№

Вертикальные углы

Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Решение

Вертикальные углы возникают при пересечении двух прямых. Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Каждый из них смежен с одним и тем же третьим углом, поэтому они равны.

Ответ

✓ dzmen.ru

Вертикальные углы — это углы, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

№

Перпендикулярные прямые

Какие прямые называются перпендикулярными?

Решение

Две пересекающиеся прямые образуют четыре угла. Если один из них прямой, то прямыми будут и остальные три.

Ответ

✓ dzmen.ru

Перпендикулярные прямые — это две прямые, которые пересекаются под прямым углом.

№

Перпендикуляры к третьей прямой

Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

Решение

Пусть прямые и перпендикулярны прямой и пересекаются в точке , не лежащей на . Тогда из точки к прямой проведены два разных перпендикуляра. Это невозможно, так как из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Если бы прямые пересекались, из одной точки к третьей прямой проходили бы два перпендикуляра, а он только один. Значит, прямые не пересекаются.

№

Построение прямых углов на местности

Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?

Решение

На местности прямые углы строят специальными угломерными приборами.

Ответ

✓ dzmen.ru

Для этого применяют эккер, астролябию и другие угломерные приборы.

№

Прямые через четыре точки

Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Решение

Назовём точки , , , . Через проходят прямые , , — три прямые. Через новыми будут и . Через новая только . Всего:

Проверка по формуле: .

Ответ

✓ dzmen.ru

прямых.

№

Точки пересечения четырёх прямых

Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?

Решение

Каждая пара прямых даёт одну точку пересечения, и в ней нет третьей прямой. Значит, точек столько, сколько пар прямых:

Ответ

✓ dzmen.ru

точек пересечения.

№

Неразвёрнутые углы при трёх прямых

Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку?

Решение

Три прямые, проходящие через точку , образуют лучей. Пара лучей даёт угол, число пар:

Из них угла развёрнутые, их образуют лучи одной прямой. Остаётся:

Ответ

✓ dzmen.ru

неразвёрнутых углов.

№

Расстояния на отрезке

Точка $N$ лежит на отрезке $M P$ . Расстояние между точками $M$ и $P$ равно 24 см, а расстояние между точками $N$ и $M$ в 2 раза больше расстояния между точками $N$ и $P$ . Найдите расстояние:
а) между точками $N$ и $P$ ;
б) между точками $N$ и $M$ .

Решение

Пусть , тогда . Так как лежит на , то :

а) см.
б) см.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) см;
б) см.

№

Три точки на прямой

Три точки $K$ , $L$ , $M$ лежат на одной прямой, $K L = 6$ см, $L M = 10$ см. Каким может быть расстояние $K M$ ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Решение

Возможны два случая.

Точка лежит между и :

Точка лежит между и (так как , точка не может лежать между и ):

Ответ

✓ dzmen.ru

см или см.

№

Деление отрезка точками

Отрезок $A B$ длины $a$ разделён точками $P$ и $Q$ на три отрезка $A P$ , $P Q$ и $QB$ так, что $A P = 2 P Q = 2 QB$ . Найдите расстояние между:
а) точкой $A$ и серединой отрезка $QB$ ;
б) серединами отрезков $A P$ и $QB$ .

Решение

Пусть , тогда . Всего:

Пусть — середина , — середина . Тогда , .

а) .

б) .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) .

№

Середины крайних частей

Отрезок длины $m$ разделён:
а) на три равные части;
б) на пять равных частей.
Найдите расстояние между серединами крайних частей.

Решение

Расстояние между серединами крайних частей равно длине всего отрезка без половины первой части и половины последней.

а) Каждая часть равна . Получаем:

б) Каждая часть равна . Получаем:

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) .

Помогло?