Проведите прямую, обозначьте её буквой a и отметьте точки A и B, лежащие на этой прямой, и точки P, Q и R, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек A, B, P, Q, R и прямой a, используя символы ∈ и ∈/.
Проводим прямую
Точки
Символ
Отметьте три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?
Через две точки проходит ровно одна прямая. Пары точек:
Точки не лежат на одной прямой, поэтому все три прямые разные. Получилось
Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Случай
Каждая пара прямых даёт свою точку пересечения:
Случай
Все пары прямых пересекаются в одной точке
Других случаев нет: две прямые пересекаются в одной точке, а третья либо проходит через неё, либо пересекает каждую из двух в разных точках.
Две различные прямые имеют не более одной общей точки.
Отметьте точки A, B, C, D так, чтобы точки A, B, C лежали на одной прямой, а точка D не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?
Прямые через пары точек:
, , — это одна и та же прямая, так как , , лежат на одной прямой; , , — три разные прямые, так как не лежит на прямой .
Всего:
Три точки, лежащие на одной прямой, дают только одну прямую, а не три.
Проведите прямую a и отметьте на ней точки A и B. Отметьте: а) точки M и N, лежащие на отрезке AB; б) точки P и Q, лежащие на прямой a, но не лежащие на отрезке AB; в) точки R и S, не лежащие на прямой a.
а) Точки
б) Точки
в) Точки
Отрезок
а)
б)
в)
Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?
Пусть на прямой отмечены точки
Получилось
Каждая пара отмеченных точек задаёт один отрезок.
