Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А… (геометрия)

№

Центр симметрии букв

⚠️

Вопрос обрезан: виден только его начальный фрагмент, поэтому он не решён. Строка над номером тоже обрезана. Чтобы решить вопрос , переснимите страницу ниже, чтобы он был виден целиком.

Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К?

Решение

Фигура имеет центр симметрии, если при повороте на ° вокруг некоторой точки она переходит сама в себя.

А: после поворота на ° вершина окажется внизу, совпадения нет.
О: при повороте на ° вокруг центра совпадает.
М: после поворота получится W, совпадения нет.
Х: при повороте вокруг точки пересечения черт совпадает.
К: после поворота на ° совпадения нет.

Ответ

О и Х.

№ Ломаная, звенья, вершины, длина

Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое звенья, вершины и длина ломаной?

Решение

Ломаная — фигура, состоящая из точек и последовательно соединяющих их отрезков . Точки называются вершинами, отрезки — звеньями. Длина ломаной — сумма длин всех её звеньев:

Ответ

Ломаная — фигура из точек (вершин) и последовательно соединяющих их отрезков (звеньев). Длина ломаной — сумма длин её звеньев.

№ Многоугольник, его элементы

Объясните, какая ломаная называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

Решение

Многоугольник — простая замкнутая ломаная, то есть ломаная без самопересечений, у которой конец последнего звена совпадает с началом первого. На чертеже это .

Вершины многоугольника — вершины ломаной: .
Стороны — звенья ломаной: .
Периметр — сумма длин всех сторон: .
Диагонали — отрезки, соединяющие две не соседние вершины. На чертеже пунктиром показаны диагонали и .

Ответ

Многоугольник — простая замкнутая ломаная. Вершины и стороны — вершины и звенья этой ломаной. Периметр — сумма длин сторон. Диагональ — отрезок, соединяющий две не соседние вершины.

№ Выпуклый многоугольник и его углы

Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

Решение

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Углами выпуклого многоугольника при данной вершине называются углы, образованные его соседними сторонами, например , и т. д.

Ответ

Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Его углы — углы между соседними сторонами при каждой вершине.

№ Сумма углов выпуклого n-угольника

Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого $n$ -угольника.

Решение

Из одной вершины выпуклого -угольника проведём все диагонали. Их , и они разбивают многоугольник на треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна , а сумма углов всех треугольников равна сумме углов многоугольника. Значит,

Ответ

№ Сумма внешних углов выпуклого многоугольника

Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360°$ .

Решение

Пусть многоугольник имеет вершин. Внешний угол при вершине смежен с внутренним, поэтому при каждой вершине

Сложим эти равенства для всех

вершин: сумма внутренних и внешних углов равна

.
Сумма внутренних углов равна

. Тогда сумма внешних углов равна

Что и требовалось доказать.

Ответ

Сумма внешних углов равна .

№ Элементы четырёхугольника

Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

Решение

Четырёхугольник :

диагонали (пунктир): и ;
противоположные стороны: и , и ;
противоположные вершины: и , и .

Ответ

Диагонали: , . Противоположные стороны: и , и . Противоположные вершины: и , и .

№ Сумма углов четырёхугольника

Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

Решение

По формуле суммы углов выпуклого -угольника при :

Ответ

№ Определение параллелограмма

Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырёхугольником?

Решение

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны: и .
Параллелограмм лежит по одну сторону от каждой из прямых , , , . Его диагонали пересекаются внутри него. Значит, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Ответ

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Да, он является выпуклым четырёхугольником.

№ Свойство сторон и углов параллелограмма

Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Решение

Пусть — параллелограмм. Проведём диагональ и рассмотрим треугольники и .

— общая сторона.
как накрест лежащие углы при параллельных и и секущей .
как накрест лежащие углы при параллельных и и секущей .
Значит, по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда , и .
Далее,

Итак, противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Ответ

Доказано: , , , .

№

Диагонали параллелограмма

Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Решение

Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке . Рассмотрим треугольники и .

как противоположные стороны параллелограмма.
как накрест лежащие углы при и секущей .
как накрест лежащие углы при и секущей .
Значит, по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда и , то есть точка делит каждую диагональ пополам.

Ответ

Доказано: и .

Помогло?