Какие из данных чисел являются иррациональными?… (алгебра)

№ Иррациональные числа

Какие из данных чисел являются иррациональными? (несколько правильных ответов)
1,1545454545...
$π = 3, 14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494 \dots$
0,32323232....
3,01234567891011...

Решение

Иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. Если у дроби есть период, она рациональна.

,... = . После первой цифры повторяется группа , значит дробь периодическая и число рациональное.
— известное иррациональное число, его запись не имеет периода.
,... = . Повторяется группа , значит дробь периодическая и число рациональное.
,... Цифры идут подряд: , , , , ..., , , , ... Правило записи не даёт повторяющегося периода, поэтому дробь бесконечная и непериодическая, то есть число иррациональное.

💡 Почему так

Периодическая десятичная дробь всегда обращается в обыкновенную, поэтому она рациональна. Бесконечная непериодическая дробь иррациональна.

Ответ

✓ dzmen.ru

и ,...

№ Округление иррационального числа

Округлите число 1,6180339887... с точностью до 0,00001.

Решение

Точность , означает округление до пятого знака после запятой.

Первая отброшенная цифра меньше , поэтому последнюю оставшуюся цифру не меняем.

💡 Почему так

Если первая отбрасываемая цифра меньше , оставшиеся цифры не меняются. Если или больше, последнюю оставшуюся цифру увеличивают на .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Какие из данных чисел являются иррациональными? (несколько правильных ответов)…