№ Угол между лучами, два случая
⚠️
Правый край фото обрезан. Задания , , и не решены: условия видны не полностью. В , и обрезаны последние слова, но вопрос понятен, и они решены. Чтобы решить остальные, переснимите страницу так, чтобы в кадр попал правый край.
Известно, что ∠AOB=35∘, ∠BOC=50∘. Найдите уг… Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.
Решение
Видна только часть вопроса. Считаю, что нужно найти .
Случай . Лучи и лежат по разные стороны от луча , то есть луч лежит внутри угла :
Случай . Лучи и лежат по одну сторону от луча . Так как , луч лежит внутри угла :
💡 Почему так
Если луч лежит внутри угла, то градусная мера угла равна сумме мер двух углов, на которые он разбит. Взаимное расположение лучей может быть разным, поэтому получается два случая.
№ Угол между лучами, два случая
Угол hk равен 120∘, а угол hm равен 150∘. Найдите … Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж…
Решение
Видна только часть вопроса. Считаю, что нужно найти угол .
Случай . Лучи и лежат по одну сторону от луча . Луч внутри угла :
Случай . Лучи и лежат по разные стороны от луча . Сумма больше , поэтому угол равен
💡 Почему так
Угол между лучами не больше . Если сумма двух углов вокруг точки больше , искомый угол равен минус эта сумма.
№ Смежные углы
Найдите смежные углы, если:
а) один из них на 45∘ больше другого;
б) их разность равна 35∘.
Решение
Сумма смежных углов равна .
а) Пусть меньший угол равен , тогда другой равен .
Другой угол:
.
б) Пусть больший угол равен , тогда меньший равен .
Меньший угол:
.
💡 Почему так
Смежные углы в сумме дают .
№ Биссектрисы вертикальных углов
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов л… одной прямой.
Решение
Считаю, что нужно доказать: биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Пусть прямые и пересекаются в точке . Углы и вертикальные. Обозначим , тогда . Пусть — биссектриса угла , а — биссектриса угла .
Тогда и .
Угол смежный с углом , поэтому .
Найдём угол через угол , угол и угол :
Угол развёрнутый, значит, лучи и дополняют друг друга до прямой. Следовательно, биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
💡 Почему так
Угол, равный , является развёрнутым, а его стороны образуют одну прямую.
Ответ
Доказано: , поэтому биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
