Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции… (геометрия)

Вариант , Равнобедренная трапеция

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции $A B C D$ проведен перпендикуляр $C E$ к прямой $A D$ , содержащей большее основание. Докажите, что $A E = \frac{( A D + B C )}{2}$ .

Решение

Проведём . Тогда , , поэтому — прямоугольник и , .

Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катету (, ), значит .

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: .

Вариант , Прямоугольная трапеция с перпендикулярными диагоналями

В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в $60°$ . Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.

Решение

Пусть — трапеция, , — меньшая боковая сторона, , — большая диагональ, , в точке .

В : .

В : , , значит .

В : , .

Полусумма оснований:

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: меньшая диагональ .

Вариант , Равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями

Диагонали равнобедренной трапеции $A B C D$ взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми $A D$ и $B C$ , содержащими основания, равно $\frac{( A D + B C )}{2}$ .

Решение

Через проведём прямую, параллельную , до пересечения с прямой в точке . Четырёхугольник — параллелограмм, поэтому , .

Диагонали равнобедренной трапеции равны: , значит .

Так как и , то , т.е. .

— равнобедренный прямоугольный, . Высота к гипотенузе является медианой, поэтому

— расстояние между прямыми

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: расстояние между прямыми и равно .

Вариант , Прямоугольная трапеция, луч через середину боковой стороны

Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом $45°$ к этому основанию проведен луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

Решение

Пусть — трапеция, , — луч, — середина , . Продолжим до пересечения с прямой в точке .

: , (вертикальные), (накрест лежащие при ). Значит, и .

прямоугольный с углом , поэтому он равнобедренный: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: .

Помогло?

Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD проведен перпендикуляр CE к…