Из вершины A квадрата ABCD со стороной 16 см восстановлен перпендикуляр AE длиной 12 см. Найдите площадь треугольника BCE.
AE ⊥ плоскости ABCD, BC ⊥ AB. AB — проекция наклонной EB на плоскость, значит по теореме о трёх перпендикулярах BC ⊥ EB. Треугольник BCE прямоугольный с прямым углом B.
Найдём EB из прямоугольного треугольника EAB:
Площадь:
Теорема о трёх перпендикулярах: прямая в плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и самой наклонной.
Из центра O квадрата ABCD со стороной 18 см к его плоскости восстановлен перпендикуляр OM длиной 12 см. Найдите площадь треугольника ABM.
Пусть K — середина AB. Тогда OK ⊥ AB и OK =
Из прямоугольного треугольника MOK:
В правильном треугольнике ABC точка O — центр. OM — перпендикуляр к плоскости ABC. Найдите расстояние от точки M до стороны AB, если AB=10 см, OM=5 см.
Пусть K — середина AB. OK ⊥ AB, и по теореме о трёх перпендикулярах MK ⊥ AB, значит MK — искомое расстояние.
O — центр, поэтому OK — радиус вписанной окружности:
Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведен к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислить расстояние от точки M до стороны AB.
Пусть H — середина AB. CH ⊥ AB, по теореме о трёх перпендикулярах MH ⊥ AB, значит MH — искомое расстояние.
CH — высота правильного треугольника:
Катеты прямоугольного треугольника ABC 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла C проведен отрезок CD, перпендикулярный плоскости этого треугольника. CD=35 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.
Пусть CH — высота треугольника ABC к гипотенузе. По теореме о трёх перпендикулярах DH ⊥ AB, значит DH — искомое расстояние.
Гипотенуза:
Высота:
