Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили… (математика)

Логическая задача про башню из брусочков

Из красных и жёлтых брусочков $1 \times 2 \times 1$ сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый (на рисунке приведён пример такой башни высоты 3). Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 17 красных брусочков. Если слева — 18, а если справа — 23 красных брусочка.
Какова высота башни?
Сколько красных брусочков видно спереди гранью $1 \times 2$ ?

Решение

Слой — квадрат из двух брусочков. Возможны два вида слоя.

Слой вида A: брусочки лежат вдоль направления «слева–справа», один впереди, другой сзади.

Спереди виден передний брусочек, сзади — задний. Красный из них только один, поэтому спереди и сзади вместе он даёт красный брусочек.
Слева и справа видны торцы обоих брусочков. Красный виден и слева, и справа, то есть раза.

Слой вида B: брусочки лежат вдоль направления «спереди–назад», один слева, другой справа.

Спереди и сзади виден торец красного брусочка: раза вместе.
Слева и справа виден только один из брусочков, красный: раз вместе.

Значит, в любом слое (спереди + сзади) + (слева + справа) = .

Всего: .

Число слоёв: .

Пусть слоёв вида A будет , вида B — . Тогда:

Вычитаем первое из второго: . Из получаем , .

Спереди красный брусочек виден гранью только в слоях вида A. В слоях вида B он виден торцом, это красных брусочков. Всего спереди видно красных, значит гранью видно:

💡 Почему так

В каждом слое сумма красных брусочков, видимых с четырёх сторон, одинакова и равна , поэтому высота равна общей сумме, делённой на .

Ответ

✓ dzmen.ru

Высота башни — . Спереди гранью видно красных брусочков.

Помогло?

Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню.…