Из брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое…

Математика5 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:52

№ Башня из брусочков

Из брусочков $1 \times 2 \times 1$ сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка. Спереди видно 25 брусочков, а слева 32 брусочка, какая высота башни? (Высота брусочка равна 1.)

Решение

Два брусочка в одном слое образуют квадрат . Возможны два расположения брусочков в слое.

Брусочки лежат вдоль передней грани. Спереди виден брусочек (второй стоит за ним), слева видны торцы обоих брусочков, то есть брусочка. Всего .
Брусочки лежат вдоль левой грани. Спереди видны торцы обоих брусочков, то есть брусочка, слева виден . Всего .

Значит, каждый слой даёт в сумме видимых брусочка: спереди и слева вместе.

Всего видно брусочков.

Число слоёв: .

Проверка: пусть в слоях брусочки лежат по первому способу, а в слоях по второму. Тогда , и . Отсюда , : спереди , слева . Всё сходится.

Высота башни равна числу слоёв, так как высота брусочка .

💡 Почему так

В каждом слое из двух брусочков спереди и слева вместе видно ровно брусочка, поэтому число слоёв равно общему числу видимых брусочков, делённому на .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото