Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили… (математика)

№ Башня из брусочков

Из красных и жёлтых брусочков $1 \times 2 \times 1$ сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый (на рисунке приведён пример такой башни высоты 3). Но в каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 14 красных брусочков, если сзади — 15 красных брусочков. Если слева — 17, а если справа — 23 красных брусочка.
Какова высота башни?
Сколько красных брусочков видно спереди гранью $1 \times 2$ ?
Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью $1 \times 2$ ?

Решение

Каждый слой — квадрат из двух брусочков, лежащих рядом. Возможны два вида слоя.

Слой вида A: брусочки лежат длинной стороной вдоль направления «слева направо». Спереди виден один брусочек гранью , сзади — другой. Значит, спереди и сзади вместе видно ровно красный брусочек. Слева и справа видны торцы обоих брусочков, то есть красный слева и красный справа, всего .

Слой вида B: брусочки повёрнуты на . Спереди и сзади видны торцы обоих брусочков, то есть по красному, всего . Слева виден один брусочек, справа другой, всего красный.

Пусть слоёв вида A и слоёв вида B.

Спереди и сзади: .

Слева и справа: .

Сложим уравнения: , значит .

Вычтем первое из второго: . Отсюда , .

Высота башни равна .

Пусть в слоях вида A красный брусочек стоит спереди. Спереди красных видно , значит .

Проверка сзади: — верно.

Спереди гранью видны красные в слоях вида A, а в остальных слоях вида A видны жёлтые.

💡 Почему так

В слое одного вида брусочек виден гранью × только спереди и сзади, а в слое другого вида — только слева и справа. Поэтому уравнения для пар противоположных сторон составляются отдельно.

Ответ

✓ dzmen.ru

Высота башни:
Красных брусочков спереди гранью ×:
Жёлтых брусочков спереди гранью ×:

Помогло?

Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню.…