ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоОтветы

Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело:…

Математика6 классРешено по фото 7 октября 2026 в 18:28
№ Признаки делимости на и на

Из чисел 405, 972, 865, 2 394 выпишите те, которые делятся нацело: а) на 5; б) на 9.

Решение

а) На делятся числа, оканчивающиеся на или : это и .

б) На делятся числа, у которых сумма цифр делится на :

— делится;

— делится;

— не делится;

— делится.

💡 Почему так

Число делится на , если оканчивается на или . Число делится на , если сумма его цифр делится на .

Ответ

а) , ;
б) , , .

№ Разложение на простые множители

Разложите число 1 176 на простые множители.

Решение
117625882294214734977711176 = 2·2·2·3·7·7

, , , , , .

Ответ

№ Наибольший общий делитель

Найдите НОД чисел: а) 27 и 36; б) 168 и 252.

Решение
2739333127 = 3·3·33621829333136 = 2·2·3·31682842422213771168 = 2·2·2·3·725221262633213771252 = 2·2·3·3·7

а) , . Общие множители: . НОД .

б) , . Общие множители: . НОД .

💡 Почему так

НОД — произведение общих простых множителей в разложениях чисел.

Ответ

а) ;
б) .

№ Наименьшее общее кратное

Найдите НОК чисел: 1) 11 и 33; 2) 9 и 10; 3) 18 и 12.

Решение
1829333118 = 2·3·31226233112 = 2·2·3

  1. делится на , значит НОК .

  2. и взаимно простые, поэтому НОК .

  3. , . Берём разложение и добавляем недостающую двойку из : .

💡 Почему так

Если одно число делится на другое, НОК равен большему. Для взаимно простых чисел НОК равен их произведению.

Ответ
  1. ;
  2. ;
№ Взаимно простые числа

Докажите, что числа 297 и 304 — взаимно простые.

Решение
297399333311111297 = 3·3·3·113042152276238219191304 = 2·2·2·2·19

, .

Общих простых множителей у чисел нет, поэтому НОД.

💡 Почему так

Числа взаимно простые, если их НОД равен , то есть общих простых множителей нет.

Ответ

НОД, значит числа взаимно простые.

№ Признак делимости на

Вместо звёздочки в записи 1 99* поставьте цифру так, чтобы полученное число было кратным 3 (рассмотрите все случаи).

Решение

Число кратно , если сумма его цифр делится на .

, нужно, чтобы делилось на .

Ближайшие кратные : , , , ( слишком большое, так как цифра не больше ).

, , .

Проверка: , , .

💡 Почему так

Число делится на , если сумма его цифр делится на .

Ответ

Звёздочку можно заменить на , или : числа , , .

№ Задача на НОК

Собранный урожай яблок фермер может разложить поровну в корзины по 12 кг или в ящики по 15 кг. Сколько килограммов яблок собрал фермер, если известно, что их было больше 150 кг, но меньше 200 кг?

Решение

Масса яблок делится и на , и на , то есть кратна их НОК.

, , НОК.

Числа, кратные : , , , , …

Между и находится только .

💡 Почему так

Если число делится на оба числа, оно кратно их НОК.

Ответ

кг.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
Решить своё по фото