Геометрия 9 кл. Тема: Взаимное расположение двух окружностей. Написать конспект.

Пусть заданы две окружности с центрами и и радиусами и , причём . Расстояние между центрами обозначим . Взаимное расположение окружностей определяется сравнением с и .

. Окружности не имеют общих точек

а) Внешнее расположение (окружности лежат одна вне другой):

б) Внутреннее расположение (одна окружность внутри другой):

Частный случай: — концентрические окружности (общий центр).

. Окружности имеют одну общую точку — касаются

а) Внешнее касание:

б) Внутреннее касание:

Общая точка касания лежит на прямой, проходящей через центры. Общая касательная в точке касания перпендикулярна линии центров.

. Окружности имеют две общие точки — пересекаются

Линия центров перпендикулярна общей хорде и делит её пополам.

Сводная таблица

Расположение	Общих точек	Условие
Одна вне другой
Внешнее касание
Пересечение
Внутреннее касание
Одна внутри другой

Общие касательные

• вне друг друга: общие касательные ( внешние, внутренние);
• внешнее касание: ;
• пересекаются: ;
• внутреннее касание: ;
• одна внутри другой: .

Пример. , , . Так как , и , окружности пересекаются.