Функция задана формулой y=x24. Сравните:
а) f(3,6) и f(2,8);
б) f(−5,8) и f(−8,6);
в) f(−2,7) и f(2,7);
г) f(5−3) и f(5−2).
Функция
а)
б)
в)
г)
Чётная функция принимает одинаковые значения в противоположных точках, поэтому аргументы сравнивают по модулю, а на
а)
б)
в)
г)
Функция задана формулой y=x27. Сравните:
а) f(3,6) и f(2,8);
б) f(−5,8) и f(−8,6);
в) f(−2,7) и f(2,7);
г) f(5−3) и f(5−2).
Функция
а)
б)
в)
г)
Степенная функция с нечётным натуральным показателем возрастает на всей области определения.
а)
б)
в)
г)
Найдите площадь треугольника, одной из вершин которого является начало координат, а две другие являются точками пересечения графика функции y=x4 и прямой y=81.
(Чертёж схематичный, масштаб по оси
Найдём точки пересечения:
Основание
Функция задана формулой y=x4. Вычислите:
а) f(2)−f(0)f(6)−f(2);
б) (f(1,9)+f(−1,9))⋅(f(1−5)−f(5−1)).
а)
б) Функция чётная, поэтому
Тогда всё произведение равно
а)
б)
На графике функции y=xn взяты точки A и B с абсциссами соответственно −1 и 1. Найдите координаты точки пересечения прямой AB с осью y, если:
а) n=48;
б) n=17.
а)
б)
а)
б)
Сколько различных целых значений принимает функция y=xn на отрезке [−1;2], если:
а) n=6;
б) n=5?
Функция непрерывна, поэтому принимает все значения между наименьшим и наибольшим.
а)
б)
а)
б)
Установите соответствие между функциями (1–4) и указанными свойствами (а–е). Результаты занесите в таблицу.
- y=x24;
- y=x97;
- y=x2−1;
- y=3x+5.
а) Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
б) Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
в) Функция возрастает на всей области определения.
г) Функция убывает на промежутке [0;+∞).
д) Функция возрастает на промежутке [0;+∞).
е) Функция убывает на промежутке (−∞;0].
| а | б | в | г | д | е |
|---|---|---|---|---|---|
Проверим каждое свойство.
а) Чётные функции:
б) Нечётная функция:
в) Возрастают на всей прямой:
г) Ни одна из функций не убывает на
д) На
е) Убывают на
| а | б | в | г | д | е |
|---|---|---|---|---|---|
| нет |
Найдите угловой коэффициент прямой, пересекающей график функции y=x3 в точках с абсциссами:
а) 0 и 2;
б) −2 и 1.
Для точек с абсциссами
а)
б)
а)
б)
На графиках функций y=x31; y=x12 и y=0 взяты соответственно точки A, B и C с абсциссой x0. Какая из данных точек лежит между двумя другими, если
а) x0=3;
б) x0=−1;
в) x0=0,7?
Все три точки имеют одну абсциссу, поэтому лежат на одной вертикальной прямой, и порядок определяется ординатами:
а)
б)
в)
а)
б)
в)
При каких значениях параметра k прямая y=k имеет с графиком функции y=x11−1x22−1−1 только одну общую точку?
Область определения:
Разложим числитель:
График — кривая
Прямая
