Найдите область определения и область значений… (алгебра)

№ Область определения и область значений функции по графику

Найдите область определения и область значений функции, заданной графиком.

Решение

Область определения — все значения , для которых есть точки графика. Левый конец графика лежит в точке с , правый конец — в точке с . График идёт без разрывов, поэтому принимает все значения от до .

Область значений — все значения на графике. Наименьшее значение достигается в нижних точках впадин. Наибольшее значение достигается в самой высокой точке графика, при . Левый конец графика и правый лежат между ними.

💡 Почему так

Область определения читают по оси (от самой левой до самой правой точки графика), область значений — по оси (от самой нижней до самой верхней точки).

Ответ

Область определения:
Область значений:

№ Чтение графика движения автобуса

Автобус курсирует между пунктами А и В с остановками. Дан график расстояния (по дороге) до А в зависимости от времени. Определите, в каком направлении двигался автобус в следующие моменты времени.
10:05; 11:00; 11:10; 12:20; 13:00
Варианты: от А к В; от В к А; в этот момент автобус стоял.

Решение

Если расстояние до А растёт, автобус едет от А к В. Если расстояние убывает, он едет от В к А. Если график горизонтален, автобус стоит.

: — график идёт вверх (первый подъём от ), расстояние растёт: от А к В.
: — график идёт вниз после площадки на уровне , расстояние убывает: от В к А.
: — горизонтальный участок на уровне , автобус стоит.
: — горизонтальный участок на уровне во втором рейсе, автобус стоит.
: — график идёт вниз после площадки на уровне , расстояние убывает: от В к А.

💡 Почему так

Рост графика расстояния до А означает удаление от А, убывание — приближение к А, горизонтальный участок — остановку.

Ответ

: — от А к В
: — от В к А
: — в этот момент автобус стоял
: — в этот момент автобус стоял
: — от В к А

Помогло?