Евгений выбрал 22 любимые буквы… (вероятность и статистика)

Палindromы с буквосочетанием АБ

Евгений выбрал 22 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?

Решение

Разберём палиндромы по длине. Палиндром полностью задаётся своей первой половиной (с серединой, если длина нечётная).

Длина . Сочетания АБ нет: .

Длина . Палиндромы вида , АБ среди них нет: .

Длина . Вид . АБ на позициях –: АБА. АБ на позициях –: БАБ. Итого .

Длина . Вид . АБ на позициях –: АББА. На позициях – стоят одинаковые буквы, не подходит. На позициях –: БААБ. Итого .

Длина . Вид , всего задаётся тройкой . Пару АБ можно получить четырьмя способами:

: , буква любая: слова;
: , любая: слова;
: , любая: слова;
: , любая: слова.

Пересечения: и дают слово АБАБА ( слово), и дают слово БАБАБ ( слово). Остальные пары несовместимы, так как требуют разных значений одной буквы.

Длина . Вид . Пары соседних букв: . Пара не годится, остальные дают те же четыре условия – с теми же пересечениями. Получаем .

Сумма:

💡 Почему так

Палиндром определяется первой половиной, поэтому считаем только её варианты. Для подсчёта «хотя бы одного вхождения АБ» используем объединение событий: сумма минус пересечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Евгений выбрал 22 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них…