Сколько различных… (вероятность и статистика)

№ Перестановки букв слова

Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова
а) автор; б) сон.

Решение

Все буквы в каждом слове различны, поэтому число последовательностей равно числу перестановок .

а) В слове «автор» букв:

б) В слове «сон» буквы:

💡 Почему так

Перестановки из n различных элементов: .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Значение дроби с факториалами

Вывести значение дроби: $\frac{5 !}{2 !}$ ; $\frac{7 !}{5 !}$

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

;

№ Делители факториалов

Выпиши все делители числа 4!, 6!. Назови несколько делителей.

Решение

. Делители : , , , , , , , .

. Число делителей: .

Делители : , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .

Несколько делителей: числа , , , , , делят и !, и ! (кроме — оно делит только !), любое число от до n делит .

💡 Почему так

Число делится на каждое натуральное число от до n, так как оно входит в произведение .

Ответ

✓ dzmen.ru

Делители !: , , , , , , , .
Делители !: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .

№ Трёхзначные числа из трёх цифр

Сколько любых трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

Решение

Первую цифру выбираем способами, вторую — , третью — :

Это числа , , , , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Двузначные числа из трёх цифр

Сколько любых двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?

Решение

Первую цифру выбираем способами, вторую из оставшихся — :

Это числа , , , , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сочетания из трёх цифр по две

Сколько любых двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза и не учитывая порядок их расположения?

Решение

Порядок не важен, поэтому считаем сочетания из по :

Это наборы цифр {, }, {, }, {, }.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно…