Эльф Фома работает на заводе по украшению новогодних ёлок. У него есть 10 видов звёзд, которые он может надеть на макушку ёлок. Также у него есть мишура трёх разных цветов и очень много шариков 10 разных цветов. Фома считает ёлку красиво украшенной, если на ней есть звезда, мишура ровно двух цветов и не менее девяти шариков, среди которых нет одноцветных. Сколько различных красиво украшенных ёлок может подготовить Фома?
Два варианта считаются различными, если различаются выбранные виды/цвета или оформление. Количество предметов каждого выбранного вида и их расположение не учитываются.
Считаем независимо звезду, мишуру и шарики, затем перемножаем.
-
Звезда:
способов. -
Мишура ровно двух цветов из трёх:
способа. -
Шарики. Условие «нет одноцветных» понимаем так: среди шариков нет двух одного цвета, то есть все цвета разные. Тогда шариков не менее
означает или шариков разных цветов из возможных (количество шариков каждого цвета не учитывается):
- Всего:
Правило произведения: выборы звезды, мишуры и шариков независимы, поэтому число способов перемножается.
