Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x+y<11)∨(y≤x−7)∨(y≥A) истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y?
Фото было перевёрнуто, текст прочитан в правильной ориентации.
Дизъюнкция истинна при всех
- Пусть
и . Тогда для целых чисел:
-
В этих случаях должно выполняться
. Значит, не больше наименьшего возможного , то есть наименьшего значения при целых . -
Перебираем
около точки, где , то есть :
При остальных
- Наименьшее возможное
равно : при обе первые скобки ложны ( и ложны). Поэтому нужно , то есть .
Наибольшее такое
Выражение истинно всегда, когда истинна хотя бы одна скобка. Поэтому ищем наименьшее
