Дима выписал подряд друг за другом 55 последовательных натуральных чисел…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 15:38

№ Подсчёт цифр в записи последовательных чисел

Дима выписал подряд друг за другом $55$ последовательных натуральных чисел. Оказалось, что для этого ему понадобилось $146$ цифр. Какое число он выписал $14$ -м по счёту?

Решение

Если все чисел двузначные, цифр будет . Если все они трёхзначные, цифр будет . Нужно цифр, значит, среди чисел есть и двузначные, и трёхзначные.

Однозначных чисел нет. Иначе в ряду от однозначного до трёхзначного было бы не меньше чисел, а их всего .

Пусть двузначных чисел , тогда трёхзначных :

Двузначных чисел , и они идут перед числом . Значит, это числа от до :

Дальше идут трёхзначные числа от до , их .

Проверка: .

Первое число , значит, -е число равно

💡 Почему так

Двузначные числа дают по цифры, трёхзначные по . Сравнение с крайними случаями ( и цифр) показывает, что числа бывают и тех, и других, а уравнение даёт их количество.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото