Дано: m{2; -1}, k{-3; 3}, p = 2m - k. а)… (геометрия)

№ (вариант I)Координаты и длина вектора

Дано: $m {2; - 1}$ , $k {- 3; 3}$ , $p = 2 m - k$ .
а) Вычислите координаты вектора $p$ .
б) Найти длину вектора $p$ .

Решение

а) Найдём :

Вычтем координаты

б) Длина вектора:

💡 Почему так

При умножении вектора на число умножают каждую координату; при вычитании векторов вычитают соответствующие координаты. Длина вектора равна .

Ответ

а)
б)

№ (вариант I)Периметр четырёхугольника по координатам вершин

Вершины четырёхугольника имеют координаты $A (4; - 1)$ , $B (2; - 4)$ , $C (0; - 1)$ , $D (2; 2)$ . Найти периметр четырёхугольника $A B C D$ .

Решение

Длина отрезка .

Периметр:

💡 Почему так

Длина стороны находится по формуле расстояния между точками, периметр — сумма длин всех сторон. Все стороны равны, значит — ромб.

Ответ

№ (вариант II)Координаты и длина вектора

Дано: $m {- 3; 6}$ , $k {2; - 2}$ , $a = \frac{1}{3} m - k$ .
а) Вычислите длину вектора $a$
б) Вычислите координаты вектора $a$

Решение

Сначала найдём координаты (пункт б), они нужны для длины.

б) , тогда

а) Длина:

💡 Почему так

Длина вектора равна , поэтому сначала находят его координаты.

Ответ

а)
б)

№ (вариант II)Периметр четырёхугольника по координатам вершин

Вершины четырёхугольника $A B C D$ : $A (- 6; 1)$ , $B (0; 5)$ , $C (6; - 4)$ , $D (0; - 8)$ . Найти периметр четырёхугольника $A B C D$ .

Решение

Периметр:

💡 Почему так

Длина стороны находится по формуле расстояния между точками, периметр — сумма длин сторон. Противоположные стороны попарно равны, значит — параллелограмм.

Ответ

Помогло?

Дано: m{2; -1}, k{-3; 3}, p = 2m - k. а) Вычислите…