Дана клетчатая доска 101 × 104, размер каждой клетки 1 × 1.…

Вероятность и статистика9 классРешено по тексту 15 октября 2026 в 06:48

Индекс клетки на доске и степени простых чисел

Дана клетчатая доска $101 \times 104$ , размер каждой клетки $1 \times 1$ . Для каждой клетки A посчитали количество клеток B, отличных от A, таких что расстояние между центрами A и B не больше 2. Это число называют индексом клетки A. На доске выделили максимальное по количеству клеток множество M клеток, произведение индексов которых — степень нечётного простого числа. Сколько клеток содержит множество M?

Решение

Расстояние между центрами не больше означает . Подходят сдвиги , , , , , всего клеток (без самой клетки).

Для каждой оси клетка относится к одному из трёх типов:

A — от края не меньше клеток: по этой оси есть соседа на расстоянии –, с обеих сторон есть соседи;
B — вторая от края: по оси соседа, с обеих сторон есть соседи;
C — крайняя: по оси соседа, соседи только с одной стороны.

Индекс равен , где — число соседей по оси, — число сторон с соседями (диагональные соседи).

тип (x, y)	индекс
AA
AB
AC
BB
BC
CC

Степенями нечётных простых являются , , . Индексы , , не подходят. Произведение должно быть степенью одного простого, поэтому в M все индексы — степени одного и того же простого. Выбираем простое, для которого клеток больше всего.

Число клеток каждого типа:

по длине : A — , B — , C — ;
по длине : A — , B — , C — .

Индекс (тип AB или BA): .

Индекс (тип BC или CB): .

Индекс (тип CC): угловые клетки.

Наибольшее значение — .

💡 Почему так

Произведение индексов может быть степенью простого, только если все индексы — степени одного и того же простого числа, поэтому выбираем простое с наибольшим числом клеток.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото