Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, прямая b лежит в плоскости…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 00:14

Взаимное расположение прямых в пространстве

Дан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , прямая $b$ лежит в плоскости $D D_{1} C_{1} C$ . Какую из прямых пересекает прямая $b$ ?

Варианты ответа: $D_{1} C_{1}$ ; $A_{1} D_{1}$ ; $B C$ (нижняя часть списка на фото обрезана).

Решение

Прямая лежит в плоскости грани (на рисунке она пересекает рёбра и этой грани).

лежит в той же плоскости . Две прямые в одной плоскости либо параллельны, либо пересекаются. Прямая идёт наклонно к ребру (она пересекает и , а параллельна и лежит выше), значит, , и прямые пересекаются.
не лежит в плоскости и пересекает её только в точке . Прямая через не проходит (она пересекает ребро ниже ), поэтому с общих точек нет.
не лежит в плоскости и пересекает её только в точке . Прямая через не проходит, поэтому она не пересекает.

Значит, прямая пересекает .

💡 Почему так

Две прямые в одной плоскости, не являющиеся параллельными, пересекаются. Прямая, не лежащая в плоскости, имеет с ней не более одной общей точки, и пересечь другую прямую этой плоскости она может только в этой точке.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото