Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, точка K — центр грани AA₁D₁D. Плоскость, заданная прямой…

Геометрия10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 00:15

№ Сечение куба плоскостью

⚠️

На фото видны только два варианта ответа: A₁C₁ и A₁D₁. Остальные варианты обрезаны. Ответ найден по условию, и он среди видимых.

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точка $K$ — центр грани $A A_{1} D_{1} D$ . Плоскость, заданная прямой $D C_{1}$ и точкой $K$ , пересекает грань $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ по отрезку…
Варианты ответа: $A_{1} C_{1}$ ; $A_{1} D_{1}$ (остальные на фото не видны).

Решение

— центр квадрата , то есть точка пересечения его диагоналей и . Значит, лежит на диагонали .
Прямая совпадает с прямой . Поэтому точка лежит в заданной плоскости.
Плоскость содержит точки , и , то есть это плоскость .
Точки и лежат в грани и в плоскости сечения. Общие точки двух плоскостей образуют прямую .
Значит, плоскость пересекает верхнюю грань по отрезку .

💡 Почему так

Если две точки лежат и в плоскости сечения, и в плоскости грани, то прямая через них — линия пересечения этих плоскостей.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото