Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, AB=4 см, BC=3 см, BB₁=2 см…

Геометрия10 классРешено по фото 10 октября 2026 в 10:05

Пример Угол между прямыми в прямоугольном параллелепипеде

Дан прямоугольный параллелепипед $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , $A B = 4$ см, $B C = 3$ см, $B B_{1} = 2$ см. Найдите углы между прямыми: 1) $C C_{1}$ и $B C_{1}$ ; 2) $B C_{1}$ и $C B_{1}$ ; 3) $A A_{1}$ и $C C_{1}$ ; 4) $A_{1} C_{1}$ и $B C_{1}$ .

Решение

Боковые рёбра перпендикулярны основанию, грани — прямоугольники.

Прямые и пересекаются в точке . Угол между ними — в прямоугольном треугольнике (прямой угол при ), где , .

— прямоугольник со сторонами , , и — его диагонали, пересекаются в точке . Угол между диагоналями прямоугольника: пусть — угол при стороне . Диагональ , . По теореме косинусов:

Угол между прямыми острый, поэтому берём смежный угол:

(как рёбра параллелепипеда), значит угол между ними равен .
, поэтому угол между и равен углу между и ... проще взять треугольник и угол при .
.
.
.
По теореме косинусов:

Точнее: , угол .

💡 Почему так

Угол между пересекающимися прямыми — угол между ними в плоскости, где они лежат. Угол между скрещивающимися прямыми находят, перенеся одну из них параллельно так, чтобы получились пересекающиеся прямые. Угол между прямыми не бывает тупым.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото