Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки…

Геометрия8 классРешено по фото 14 октября 2026 в 09:43

№ Подобие треугольников, параллелограмм: длина отрезка AN

Дан параллелограмм $A B C D$ . На сторонах $A B$ , $B C$ , $C D$ , $D A$ соответственно взяты точки $K$ , $L$ , $M$ , $N$ так, что $K L ∥ A C ∥ M N$ . Известно, что сумма площадей треугольников $B K L$ и $M D N$ равна половине площади параллелограмма $A B C D$ , $B L = 12$ , $D N = 9$ . Пусть отрезки $N L$ и $A C$ пересекаются в точке $O$ .

Найдите длину отрезка $A N$ .

Решение

Пусть , — площадь параллелограмма.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника: .
Так как , треугольник подобен треугольнику с коэффициентом . Поэтому
Так как , треугольник подобен треугольнику с коэффициентом . Поэтому
По условию :
Тогда и

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Подобие треугольников: отношение LO : NO

Найдите отношение $L O : N O$ .

Решение

Из первой части , поэтому

Так как , то .
Треугольники и подобны: углы при вершине вертикальные, а как накрест лежащие при параллельных и .
Из подобия:

Ответ

✓ dzmen.ru

(то есть )

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото