Через точки M, P, R. (Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью

⚠️

На фото не указаны точные положения точек на рёбрах, поэтому они взяты по рисунку. В задании точка R стоит у вершины B, поэтому принято R = B. Если R лежит на ребре AB, пришлите фото крупнее.

Через точки M, P, R. (Построить сечение куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью, проходящей через точки M, P, R.)

Решение

По рисунку P лежит на ребре (низко), R на ребре (высоко), M на ребре (низко).

P и R лежат в одной грани . Проводим отрезок PR.
R и M лежат в одной грани . Проводим отрезок RM.
Точка K на продолжении определяется из того, что (противоположные грани параллельны) и . Здесь высота точки K отрицательна: , то есть K лежит ниже D, вне ребра. Поэтому плоскость пересекает не ребро , а рёбра и нижнего основания.
Проводим до пересечения с — получаем точку Q. Проводим до пересечения с — получаем точку N.
Соединяем Q и N в плоскости основания и получаем сечение.

💡 Почему так

Две точки одной грани соединяются отрезком. Рёбра противоположных граней, по которым плоскость их пересекает, параллельны.

Ответ

Сечение — пятиугольник PQNMR, где Q лежит на ребре AD, а N на ребре CD.

№ Сечение куба плоскостью

Через точки M, P, R. (Построить сечение куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскостью, проходящей через точки M, P, R.)

Решение

По рисунку P лежит на ребре вблизи , M на ребре вблизи D, R совпадает с вершиной B.

B и M лежат в плоскости основания . Проводим BM.
M и P лежат в грани . Проводим MP.
P и B лежат в грани . Проводим PB.
Все три стороны построены, и они замыкаются в треугольник.

💡 Почему так

Каждая пара точек лежит в одной грани, поэтому сторона сечения — отрезок в этой грани.

Ответ

Сечение — треугольник BMP (R = B).

Помогло?