Через концы отрезка AB и его середину точку M проведены параллельные прямые,…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 12:06

Параллельные прямые, пересекающие плоскость; средняя линия трапеции

Через концы отрезка AB и его середину точку M проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках $A_{1}$ , $B_{1}$ , $M_{1}$ . Найти отрезок $M M_{1}$ , если AB не пересекает плоскость α, если

$A A_{1} = 5$ м, $B B_{1} = 7$ м
$A A_{1} = 3, 6$ м, $B B_{1} = 4, 8$ м
$A A_{1} = 8, 3$ м, $B B_{1} = 4, 1$ м
$A A_{1} = a$ , $B B_{1} = b$

Решение

Параллельные прямые , , лежат в одной плоскости (она проходит через прямую и параллельную ей прямую ). Эта плоскость пересекает α по прямой . Значит, — трапеция с основаниями и (они параллельны).

Так как — середина и , то проходит через середину боковой стороны параллельно основаниям, то есть является средней линией трапеции:

На чертеже показан случай : , , .

💡 Почему так

Параллельные прямые, пересекающие плоскость, и отрезок AB, не пересекающий её, образуют трапецию. Прямая через середину боковой стороны параллельно основаниям — средняя линия, равная полусумме оснований.

Ответ

м
, м
, м

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото