Через конец A отрезка AB проведена плоскость β… (геометрия)

№ Параллельные прямые и плоскость, теорема Фалеса

⚠️

Задание внизу фото обрезано, условие видно только частично, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, переснимите фото так, чтобы оно было видно целиком.

Через конец $A$ отрезка $A B$ проведена плоскость $β$ . Через точку $C$ – середину отрезка $A B$ , и точку $B$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $β$ в точках $C_{1}$ и $B_{1}$ соответственно. Найдите $B B_{1}$ , если $B B_{1}$ больше $C C_{1}$ на 7,8 см.

15,6 см
11,7 см
20,4 см
12,6 см

Решение

Параллельные прямые и лежат в одной плоскости, которая проходит через , и . Эта плоскость пересекает по прямой , и лежит на .

В треугольнике точка – середина , а . Значит, – средняя линия, и

По условию . Подставим:

💡 Почему так

Параллельные прямые, пересекающие плоскость, лежат в одной плоскости с отрезком . Поэтому – средняя линия треугольника и равна половине .

Ответ

, см

№ Параллельные прямые и плоскость, подобие треугольников

Точка $S$ делит отрезок $P Q$ так, что $P S : S Q = 5 : 2$ . Точка $P$ лежит в плоскости $γ$ . Через точки $S$ и $Q$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $γ$ соответственно в точках $S_{1}$ и $Q_{1}$ . Найдите $P Q_{1}$ , если $P S_{1} = 15$ см.

20 см
21 см
22,5 см
24 см

Решение

Параллельные прямые и лежат в одной плоскости с точкой . Эта плоскость пересекает по прямой , и лежит на .

Треугольники и подобны, так как . Из следует, что . Поэтому

Отсюда

💡 Почему так

Параллельные прямые и задают плоскость, в которой лежат точки , , . Подобие треугольников даёт пропорциональность отрезков на лучах из точки .

Ответ

см

Помогло?

Через конец A отрезка AB проведена плоскость β. Через точку C –…