Через концы отрезка AB и его середину точку M проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁, B₁, M₁. Найти отрезок MM₁, если AB не пересекает плоскость α, если
- AA₁ = 5 м, BB₁ = 7 м
- AA₁ = 3,6 м, BB₁ = 4,8 м
- AA₁ = 8,3 м, BB₁ = 4,1 м
- AA₁ = a, BB₁ = b
Чертёж на плоскости: плоскость α изображена горизонтальной линией, снизу на ней точки A₁, M₁, B₁, сверху параллельные отрезки AA₁, MM₁, BB₁.
Параллельные прямые AA₁, MM₁, BB₁ лежат в одной плоскости (через параллельные прямые AA₁ и BB₁ проходит единственная плоскость, в ней лежит и AB, а значит, и M). Эта плоскость пересекает α по прямой A₁B₁. Получаем трапецию AA₁B₁B с основаниями AA₁ и BB₁ (AB не пересекает α, значит, точки A и B по одну сторону от α).
Так как M — середина AB и MM₁
-
м. -
м. -
м. -
.
Параллельные прямые, пересекающие две точки отрезка и его середину, лежат в одной плоскости. Отрезок MM₁ — средняя линия трапеции, она равна полусумме оснований.
м , м , м
