Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна…

Геометрия10 классРешено по фото 12 октября 2026 в 19:45

№

Сечение куба через противолежащие рёбра

Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна $642$ см $^{2}$ . Найдите ребро куба и его диагональ.

Решение

Пусть ребро куба равно . Сечение через противолежащие рёбра и — прямоугольник .

Его стороны: и (диагональ квадрата-основания).

Диагональ куба:

💡 Почему так

Диагональное сечение куба — прямоугольник со сторонами и . Диагональ куба равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Ребро куба см, диагональ см.

№

Сечение правильной четырёхугольной призмы

Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом $6 0^{\circ}$ . Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна $42$ см.

Решение

Основание — квадрат с диагональю , значит сторона см.

Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Из прямоугольного треугольника :

Сечение проходит через и . Так как , это четырёхугольник , и он является прямоугольником: плоскости , значит .

Сторона из прямоугольного треугольника :

Площадь сечения:

💡 Почему так

Сечение — прямоугольник, потому что перпендикулярна плоскости грани , а значит, и наклонной стороне (теорема о трёх перпендикулярах).

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото