Чему равен остаток r от деления: а) …345 на 10… (математика)

Остатки от деления

Чему равен остаток r от деления: а) …345 на 10; б) …4967 на 2; в) 4734 на 5; г) 4856 на 5; д) 1000 на 3; е) 10 000 на 9?

Решение

Начало чисел в пунктах а) и б) на фото не видно. Для деления на , на и на важна только последняя цифра, поэтому ответ находится.

а) На делится число, оканчивающееся на . Число оканчивается на , значит, r = .

б) Число оканчивается на . Чётное число оканчивается на , , , или , а нечётное при делении на даёт остаток . Значит, r = .

в) Число оканчивается на , поэтому , где делится на . Значит, r = .

г) Число оканчивается на , поэтому , где делится на . Значит, r = .

д) Число делится на , если на делится сумма его цифр. Число делится на , поэтому . Значит, r = .

е) Число делится на , поэтому . Значит, r = .

💡 Почему так

Остаток от деления на , и определяется последней цифрой числа. Остаток от деления на и на равен остатку от деления суммы цифр на или на .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)

Флаги из двух полос

Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Какое количество различных государственных флагов могло бы состоять из двух вертикальных полос одинакового размера и разного цвета — зелёного, красного и синего?

Решение

Левую полосу можно выбрать тремя способами: зелёная (З), красная (К) или синяя (С).

Если левая полоса зелёная, то правая может быть красной или синей. Получаем два варианта: ЗК и ЗС.

Если левая полоса красная, то правая зелёная или синяя: КЗ и КС.

Если левая полоса синяя, то правая зелёная или красная: СЗ и СК.

Всего получается флагов.

💡 Почему так

Первую полосу выбирают способами, вторую (другого цвета) — способами. Число вариантов равно произведению: .

Ответ

флагов

Помогло?

Чему равен остаток r от деления: а) …345 на 10; б) …4967…